Wikipediassa, siis tässä avoimesti fiktiivisessä faktakyhäelmässä, oli 1,5 kertaa mustavalkoisia tietoteoksia luontevampi esitys siitä mitä matematiikka-käsitteellä yleisesti pitäisi ymmärtää. Kopioin tekstin tähän: ” Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva looginen järjestelmä. Siinä käsitellään määriä, rakenteita, muutosta ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen kielenä, jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.

Matematiikka ei tutki ympäröivää, fysikaalista maailmaa, vaan käsitteellisiä riippuvuussuhteita. Tämän takia sitä ei yleensä lueta luonnontieteisiin. Vaikka usein matematiikan tutkimusongelmat tulevat luonnontieteistä, erityisesti fysiikasta, tutkitaan matematiikassa myös puhtaasti matematiikan sisäisiä alueita, joille ei ole (ainakaan vielä) löydetty sovellusalueita millään muulla tieteenalalla. Tällaiset matematiikan sisäisten tutkimusten tulokset voivat antaa hyödyllisiä työkaluja muiden matematiikan alueiden tutkimuksissa. Matematiikan tutkija - matemaatikko - näkee matematiikan usein enemmänkin taiteena kuin tieteenä. Matemaatikolle matematiikasta voi löytyä sellaista kauneutta, jota ei muualla ole.”

Ylle lainaamassani tekstissä huomioni kiinnittyi heti loppuosaan, jonka luettuani päättelin kirjoittajaksi matematiikan opettajan. Ilman Freudiakin hänen voi todeta potevan traumaa siitä että on rakastunut omaan ajatteluunsa, mitä hallitsee matematiikka eikä kuten muilla tavallisilla ihmisillä, joku muu vuorovaikutteinen kommunikointikieli. Loppuosan painotuksista päättelen kirjoittajan olevan pikemminkin peruskoulutason kuin lukion tai yliopiston lehtorin – syynä ei suinkaan ole se, etteikö hänen tekemänsä määrittely olisi suorastaan nerokas, vaan se, että tällä tavalla määritelty matematiikka on oppiaine, joka ruokkii itse itseään – ei oppiaines, jota tarvitaan elämää ja koulun ulkopuolisessa maailmassa selviytymistä varten. Sitä paitsi tuo suluissa oleva ”ainakaan vielä” paljastaa enemmän kuin kaiken...

Suomalaisen pedagogian historiassahan matematiikalla on todella surkuhupaisa osa; Opetusaineena se on siitä kummallinen, että selkeydestään huolimatta sen opettaminen on suunnattoman vaikeata – ellei poikkeuksellisesti ymmärretä kuinka laajasta ja monimutkaisesta sekä kaikkialle integroituvasta tietotaidosta on kysymys. Matematiikan opettaminen pakkaakin hyvin helposti vääntymään pelkäksi suorittamiseksi, jossa opiskelijat hiki hatussa puurtavat erilaisia laskusuorituksia ja varsinainen väline (=matematiikka) jää kohteeksi. Niinpä useimmat suorittajista eivät koskaan saavuta tasoa jossa välinettä pitää soveltaa luovasti. Tästä syystä oppiaine-matematiikka on koululaitoskäsittelyssä pakannut vinoutumaan aika ajoin. Syynä tähän lienee sama ongelma, mikä paistaa läpi lainatusta Wikipedia-tekstistäkin: matematiikka-kieli kangistuu kielioppinsa jäykkyyteen, jota jäykistää sekä perinteistä kiinni pitävät kieliopin vartijat että itse kielioppi. Oman lukunsa tietysti muodostavat opettajat, jotka näkevät opetuksensa olevan tärkeämpää kuin oppilaidensa oppimisen ja käytännön työssä näkyvät opettajina joiden oppilaat saattavat hyvinkin pärjätä PISA-testeissä mutta eivät silti älyä matikasta evääkään. Peruskoulumatikan osaaminen kun ei tunnetusti korreloi toisen asteen matemaattisia taitoja lainkaan.

 

Aika usein näkee esitettävän käsityksiä joiden mukaan nykyinen peruskoulun matematiikan opetus Suomessa olisi korkeaa tasoa ja taas toisen asteen opetus äärimmäisen heikkoa – mikä on puhdasta potaskaa. Kuten edellä jo perustelin oikea ongelmakohta on peruskoulun matematiikan opetus.

Jo peruskouluun siirryttäessä 1970-luvun alussa asiantuntijat tiesivät ja kaikki muut näkivät että vain täydellinen muutos matematiikan opetuksessa ja ainesisällöissä voi pelastaa tilanteen johon oli tultu jo 60-luvulla. Lukiolaisten osaamisessa näkyi jo silloin yllättävän suuri tasopudotus eikä valtaosa lukiolaisista tuntunut millään selviävän asetetuista oppimääristä. Niinpä peruskouluun siirryttäessä tuotiin julki ns. uusi matematiikka, jossa keskeisenä oppiaineksena oli joukko-oppi. Joukko-opilla tavoiteltiin ensisijaisesti deduktiivisen päättelyn taitoja mutta myös sellaisia matematiikan oppisisältöjä ja terminologiaa, joita sovelletaan tutkittaessa kvantitatiivisia muutoksia, topologiaa ja avaruudellisia rakenteita. Sillä tavoiteltiin myös kokonaisvaltaisempaa näkemystä matematiikan kielestä, joka oli päässyt silloin jo hiukan hajoamaan ( algebra ja geometria). Koulu-uudistuksen yhteydessä opettajien syliin kaadettu uusi matematiikka valui kintuille. Joukko-oppia ei oltu markkinoitu heille lainkaan eikä monikaan opettaja edes tajunnut mistä oli kysymys. Didaktisesti juttu oli täysi fiasko ja jo muutaman vuoden kuluttua ideasta oli pakko luopua. Samalla kun koululaitoksessa pedagogit niittasivat oppikirjojen sivuja yhteen alkoi opetusministeriö valmistelemaan uutta strategiaa, jonka tavoitteena edelleen oli koulumatematiikan muuttaminen käyttökelpoisemmaksi välineeksi.

Näin syntyi ns. didaktinen matematiikka, jonka markkinointi opettajille alkoi 1990-luvun puolivälissä. Peruskoulumatematiikan muuttamiseksi tehtiin kyllä työtä opetussuunnitelmien kautta – mutta aika nopeasti tajuttiin etteivät opettajat, eivätkä varsinkaan kuntien hallintoviranomaiset lue näitä asiakirjoja lainkaan. Viesti piti viedä suoraan ruohonjuuritasolle. Siksi aloitettiin järjestelmällinen ja valtakunnallinen projekti, jonka nimenä oli ”didaktinen matematiikka”. Opettajien täydennyskoulutuksessa tähän suunnattiin merkittävä osa koulutusbudjetista. 90-luvun lopulla didaktisen matematiikan rinnalle nostettiin mm luma-aine- ( luonnontieteet ja matematiikka) projekti, jolla tavoiteltiin samoja päämääriä.  Myös oppikirjojen tekijöiksi pyydettiin henkilöitä jotka tunsivat koulumatematiikan ongelmat ja nopeasti kasvavan matematiikan todelliset didaktiset tarpeet. Vuonna 2004 voimaan tulleisiin aivan uudenlaisiin opetussuunnitelmiin annetuissa ohjeissa painotettiin vastaavasti uusia matematiikan sisältöjä ja didaktisia muutoksia.

Tämän kaiken ylhäältä tulevan järkevän ohjauksen vastapainona on koulumaailmaa vakaasti ja väistämättömästi valtaava kaupallinen ajattelu, joka muuttaa muun muassa opettamisen hyödykkeeksi, opettajat tuon kuvitellun tuotteen tuottajiksi ja oppilaat puolestaan opetus-hyödykkeen kuluttajiksi. Nyt jo puhutaankin ”laadukkaasta opetuksesta” jota jaetaan erilaisille kuluttajaryhmille ja pohditaan sitä minkäkokoiset ryhmät minkäkin aineen opetuksessa ovat mahdollisia. Tällaisten kaupallisten käsitteiden käyttäminen opiskeluympäristössä on järjetöntä. Koulutyön perussisältö on opiskelu, mikä on myös perusasteen koulun oppitavoite. Peruskoulussa opitaan siis erilaisia opiskelutapoja ja –keinoja. Sekä opiskelu että opetus ovat vuorovaikutteisia tapahtumia, jolloin pyritään mahdollisimman monipuoliseen, tasa-arvoiseen ja silti jokaisen opiskelijan yksilöllisyyden huomioon ottavaan yhteistoimintaan.

Ajattelu, jonka mukaan opettajat tuottavat opetus-hyödykettä, johtaa matematiikan opiskelun didaktiikkaan, jossa opettajan on pakko teetättää opiskelijoilla mahdollisimman paljon yksilökohtaisia kirjallisia tehtäviä, jotta pystyisi heistä jokaista ohjaamaan erikseen ja jotta saavutettaisiin matematiikalle asetetut välinearvolliset tavoitteet. Vaihtoehtona on ajattelu, jossa matematiikka nähdään kaikkiin kouluaineisiin integroituva kielenä ja sen käytössä voidaan ohjata matematiikan käsitteitä käyttäen myös muissa aineissa. Jotta matematiikan opiskelun taso olisi lähelläkään sitä mitä PISA-testit väittävät, olisi didaktinen matematiikka integroitava peruskoulun kaikkiin aineisiin ja alettava deduktiivisen päättelyn opiskelu jo alaluokilta sekä järjestettävä aineen opiskelu niin ettei käsitteiden ja menetelmien kirjavuus sekoita opiskelijan ymmärrystä. Tärkeintä kuitenkin on se, ettei opiskelijaa pidetä opetus-tuotteen kuluttajana, vaan oppijana, jonka pää toimii, vaikka se toimisi aivan eri tavalla kuin häntä ohjaavan opettajan korvien väli tai siellä sijaitseva maneeri.